Выражение "задирать нос" по смыслу равнозначно словам "гордиться" , "зазнаваться". Оно употребляется только по отношению к человеку и носит негативный оттенок.
Например, этот фразеологизм можно употребить, если школьный товарищ теперь не желает с тобой общаться потому, что за последнюю контрольную он получил пятёрку, а ты только тройку. То есть одноклассник слишком загордился своей оценкой, "задрал нос".
Пример предложения: "После того случая Васечкина как подменили: бывший душа компании слишком задрал нос из-за неожиданного повышения и теперь не желал ни с кем из нас общаться".