1. В воздухе закружилась сухая трава, листва, сорванная с деревьев, и мелкие сучья. - запятая при однородных членах предложения, запятыми выделен причастный оборот.
2. Староста в сапогах, в армяке внакидку, с бирками на руке, издалека заметив барина, снял свою шапку. - запятые при однородных членах предложения, запятыми выделен деепричастный оборот.
3. Усталые до последней степени, альпинисты не могли продолжить своё восхождение. - запятая при обособленном определении.
4. Спокойствием объятый, вновь дремлет юный лес. - запятая при причастном обороте.
5. Он повернулся и ушёл, а я, растерянный, остался рядом с девочкой в пустой жаркой степи. - запятая в сложносочиненном предложении; запятыми выделено обособленное определение.
6. Над забором сгибались дававшие широкую тень старые вербы. - запятые не нужны
7. Смышлёные звери-бобры зимуют разумно. - дефис при однословном приложении.
8. Леонтьев увлёкся этой мыслью, но, как человек осторожный, пока что о ней никому не рассказывал. - запятая в сложносочиненном предложении; запятыми выделено обособленное определение.
9. Онегин, добрый мой приятель, родился на брегах Невы. - выделено обособленное определение.
10. Он проводил её до дома и расстроенный ушёл к себе. - можно без запятых.
11. Нас окружал со всех сторон сплошной вековой бор, равный по величине доброму княжеству. - причастный оборот
12. Любимые лица, мёртвые и живые, приходят на память… - обособленное определение.
13. Утомлённые маминой чистоплотностью, ребята приучались хитрить.- причастный оборот.
14. И снова, отсечённая от танков огнём, залегла на голом склоне пехота. - обособленное определение.
15. Жители гор, орлы добывают пищу на равнине. - обособленное дополнение.