1. Вычислить: a)lg 0,001; б) в)log224-log26 2. Решите уравнение: log3(2х-1)=2 3. Решите...

Question 1

1. Вычислить: a)lg 0,001; б) в)log224-log26
2. Решите уравнение: log3(2х-1)=2
3. Решите неравенство:
4. Решите уравнение: а) ln(х2-6x+9)=ln3+ln(x+3)
б)
5. Решите неравенство: а)
б) lg(x2-4)·lg 0,7>0

Question 2

1)
а) $lg 0.001=lg 10^{-3}=-3lg 10=-3$
в) $log_2 24-log_2 6=log_2 \frac{24}{6}=log_2 4 =log_2 2^2=2log_2 2=2$

2)
$log_3 (2x-1)=2$
$log_3 (2x-1)=log_3 3^2$
$log_3 (2x-1)=log_3 9$
$2x-1=9$
$2x=10$
$x=5$

4)
а)
$ln(x^2-6x+9)=ln3+ln(x+3)$
ОДЗ:
$x^2-6x+9\ \textgreater \ 0; \left \{ {{x\ \textgreater \ 3} \atop {x\ \textless \ 3}} \right.$
$x+3\ \textgreater \ 0; x\ \textgreater \ -3$

ОДЗ - (-3;3)∪(3;+∞)

$ln(x-3)^2=ln3+ln(x+3)$
$ln(x-3)^2=ln 3(x+3)$
$(x-3)^2=3(x+3)$
$x^2-6x+9=3(x+3)$
$x^2-6x+9=3x+9$
$x^2-9x=0$
$x(x-9)=0$
$x_1=0\\x_2=9$

5)
б) $lg(x^2-4)*lg 0.7\ \textgreater \ 0$

$lg 0.7\ \textless \ 0$ - так как данный логарифм меньше нуля, то исходное неравенство можно заменить на следующее:
$lg(x^2-4)\ \textless \ 0$

ОДЗ:
$x^2-4\ \textgreater \ 0; \left \{ {{x\ \textgreater \ 2} \atop {x\ \textless \ -2}} \right.$
ОДЗ - (-∞;-2)∪(2;+∞)

$lg(x^2-4)\ \textless \ lg 1$
$x^2-4\ \textless \ 1$
$x^2\ \textless \ 5$
$- \sqrt{5} \ \textless \ x\ \textless \ \sqrt{5}$

Ответ с учетом ОДЗ: $(- \sqrt{5} ;-2)$ ∪ $(2; \sqrt{5} )$