1) Решите уравнение 4sin^3 X+1=4sin^2 X+sinX 2) Найдите все корни этого уравнения,...

Question

1) Решите уравнение 4sin^3 X+1=4sin^2 X+sinX
2) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π; 2π]

Answer 1

Замена sin x = t
4t^3 - 4t^2 - t + 1 = 0
4t^2*(t - 1) - (t - 1) = 0
(t - 1)(4t^2 - 1) = 0
(t - 1)(2t + 1)(2t - 1) = 0
1) t = sin x = 1; x = pi/2 + 2pi*k
2) t = sin x = -1/2; x = (-1)^k*(-pi/6) + pi*k
3) t = sin x = 1/2; x = (-1)^k*(pi/6) + pi*k

В промежуток [pi; 2pi] будет sin x < 0, поэтому подходят только корни из
2) пункта: x1 = 7pi/6; x2 = 11pi/6