Этот мальчик круглый сирота (Речь идёт в первую очередь о мальчике, нежели о сироте, поэтому ставим окончание соответствующее мужскому роду), опытная директор Иванова (Т. к. фамилия Иванова,, значит это девушка, а слово Директор не склоняется (т.е. в русском языке нету слова Директриса), новый врач Петров (Фамилия мужская, тут даже не надо объяснять, что слово "врач" также не склоняется), две новые книги (речь идёт о новых книгах (множественное число)), новые две книги (не особо понял суть двух этих словосочетаний), три старых друга (окончание относится к слову "друга"), четыре больших окна (окончание относится к слову "окна"), больших четыре окна (тоже самое, что и с "новыми книгами"), две неравные части (окончание относится к слову "части"), полезная книга-справочник (окончание относится к слову "КНИГА-справочник"), договор заключён с Индией (склоняется, ибо без дополнительных слов (хз как объяснить, там короче главное слово Индия)), договор заключён с Республикой Индия (есть зависимое слово "Республика", поэтому никак не склоняется), на озере Байкал (есть зависимое слово "озеро", поэтому никак не склоняется), расположиться на Байкале (нету зависимого слово, соответственно не склоняется). Вроде всё сделал.