В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а высота пирамиды равна...

Итак, данная пирамида изображена на прикреплённом рисунке. Чтобы высчитать площадь полной нужно сложить площадь основания и площади треугольников. Чтобы найти площадь боковых треугольников, нужно основание разделить на косинус угла (PMO). Так как боковые треугольники равны между собой, мы можем найти площадь одного из них и потом просто увеличить её в три раза.
Высота SO падает на пересечение медиан. Точка делит все медианы в отношении 2:1 начиная от вершины.
СH(медиана)= $\sqrt{6^2-3^2} = \sqrt{36-9}= \sqrt{27} =3 \sqrt{3}$
Отрезок OM= $3 \sqrt{3}*(1/3)= \sqrt{3}$
SM= \sqrt{144+3}= \sqrt{147}[/tex]
сos(PMO)= $\frac{OM}{SM}= \frac{ \sqrt{3}}{ \sqrt{147}} = \sqrt{ \frac{1}{49} }$
По формуле Герона: Sосн= $\sqrt{9*3*3*3} =9 \sqrt{3}$
Площадь боковых треугольников: Sбок=Sосн/cos(PMO)= $\frac{9 \sqrt{3}}{ \sqrt{ \frac{1}{49}}} =9 \sqrt{147}$
Sполн=Sосн+Sбок=9( $\sqrt{3} + \sqrt{147}$ )