Дано: ABCA₁B₁C₁-правильная призма. AA₁C₁C-квадрат, К-середина BB₁, AC=12√3. Найти угол между плоскостями АКС и АВС. Желательно с рисунком, но если прямо крайне лень, то хотя бы понятное решение!
Пусть А - начало координат Ось Х - АВ Ось У - перпендикулярно Х в сторону С Ось Z - AA1 Уравнение плоскости АВС z=0 Координаты точек С(6√3;18;0) К(12√3;0;6√3) Уравнение плоскости АКС - проходит через начало координат аx+by+cz=0 Подставляем координаты точек 6√3а+18b=0 12√3a+6√3c=0 Пусть с=1 тогда а= -1/2 b=√3/6 -x/2+√3y/6+z= 0 k=√(1/4+1/12+1)=2/√3 Косинус искомого угла равен 1/(2/√3)=√3/2 Угол равен 30 градусам