Как вывести формулу суммы геометрической прогрессии?

0 голосов
22 просмотров

Как вывести формулу суммы геометрической прогрессии?


Математика (287 баллов) | 22 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Запишем сумму прогрессии в общем виде
Sn = b1 + b1q + b1q^2 + ... + b1q^(n-1)
Прибавим к сумме b1*q^n
Sn + b1*q^n = b1 + ( b1 + b1q + b1q^2 + ... + b1q^(n-1))*q = b1 + Sn*q
Sn + b1*q^n = b1 + Sn*q
Sn - Sn*q = b1 - b1*q^n
Sn*( 1-q) = b1*( 1 - q^n )
Sn = (b1*( 1 - q^n )) / (1 - q)

(138 баллов)