Известно, что (Аn)-возрастающая арифметическая прогрессия, в которой а1*а4=45, а2*а3=77,...

Question

Известно, что (Аn)-возрастающая арифметическая прогрессия, в которой а1*а4=45, а2*а3=77, найдите первые четыре члена этой прогрессии

Answer 1

a₄ = a₁ + 3d
a₂ = a₁ +d
a₃ = a₁ + 2d
Составим систему:
a₁ * (a₁+3d) = 45
(a₁+d)* (a₁+2d) = 77
a₁² + 3a₁d = 45
a₁² + 3a₁d + 2d² = 77
Отнимем от первого уравнения второе:
-2d² = -32
d² = 16
d=4      d≠ -4, потому что прогрессия возрастающая
a₁² + 12a₁ - 45 =0
D₁ = 36 + 45 = 81
a₁ = 3    или          а₁ = -15
а₂ = 7                    а₂ = -11
а₃ = 11                  а₃ = -7
а₄ = 15                  а₄ = -3