Берем в кредит 15г числа сумму A(0), долг будет равен A(0).
1го числа долг возрастает на 1%, т.е. будет равен 1,01A(0)
со 2го по 14 вернем B, тогда 15го числа останется долг 1,01A(0)- B(1)
долг через 1 месяц: A(1) = 0,01 A(0) - B(1)
По тому же закону долг через k месяцев: A(k) = 1,01 A(k-1) - B(k)
Изменение по сравнению с предыдущим месяцем:
A(k) - A(k-1) = 1,01 A(k-1) - B(k) - A(k-1) = 0.01 A(k-1) - B(k)
Эти изменения должны каждый месяц быть одинаковыми:
0.01 A(k-1) - B(k) = 0.01 A(k-2) - B(k-1) = ... = 0.01 A(0) - B(1)
0.01 A(k-1) - B(k) = 0.01 A(0) - B(1)
B(k) = B(1) - 0,01 A(0) + 0,01 A(k-1)
Тогда:
A(k) = 1,01 A(k-1) - B(k) = 1,01 A(k-1) - B(1) + 0,01 A(0) - 0,01 A(k-1) =
= A(k-1) + 0,01 A(0) - B(1)
Тогда легко получить:
A(k) = A(0) - k [B(1) - 0,01 A(0)]
Через 24 месяца долг должен стать 0:
A(24) = A(0) - 24 [B(1) - 0,01 A(0) ] = 0
1,24 A(0) - 24 B(1) = 0
за последние 12 месяцев выплатят:
12 [B(1) - 0,01 A(0)] = 1597,5
Получили систему 2х линейных уравнений и двух неизвестных:
12 B(1) - 0,12 A(0) = 1597,5
24 B(1) - 1,24 A(0) = 0
Первое уравнение умножаем на 2 и вычитаем из второго:
A(0) = 3195