Найти первообразную функции- f(x)=sin^3cosx

Question

Найти первообразную функции- f(x)=sin^3cosx

Answer 1

Первообразная F(x)=∫sin³(x)*cos(x)*dx. Но так как cos(x)*dx=d[sin(x)], то F(x)=∫sin³(x)*d[sin(x)]. Полагая sin(x)=t, получаем интеграл F(t)=∫t³*dt=1/4*t⁴+C. Отсюда F(x)=1/4*sin⁴(x)+C. Ответ: F(x)=1/4*sin⁴(x)+C.