Решить систему уравнений x-y=6 x^2-y^2=3xy+27

Question

Решить систему уравнений
x-y=6
x^2-y^2=3xy+27

Answer 1

Смогла дорешать только до этого момента, получилось два корня, проверка сошлась, но мне кажется должны быть ещё корни в уравнении третьей степени

---

Answer 2

X - y = 6
x² - y² = 3xy +27
Распишем второе равенство:
(x - y)(x + y) = 3xy + 27
Подставляя первое равенство:
6(x + y) = 3xy +27
2(x + y) = xy + 9
Т. к. x = y + 6, то
2(2y + 6) = y(y + 6) + 9
4y +12 = y² + 6y +9
y² +2y - 3 = 0
y₁y₂ = -3, y₁ + y₂ = -2
y₁ = -3, y₂ = 1
Тогда x₁ = y₁ + 6 = -3 + 6 = 3
x₂ = y₂ + 6 = 1 + 6 = 7

Ответ: (x₁, y₁) = (3, -3), (x₂, y₂) = (7, 1).