1 способ .
Теорема Виета:
ах² + bx + c = 0
х₁ + х₂ = -b/a
x₁ × x₂ = c/a
3x² + bx + 4 = 0
x₁ = 4
Система уравнений:
{ 4 + x₂ =-b/3 ⇔ { 3(4+x₂) = - b ⇔ {b = - 3(4 +x₂)
{ 4x₂ = 4/3 ⇔ { x₂ = (4/3) : 4 ⇔ { x₂ = (4/3) * (1/4 )
{b = - 3x₂ - 12 ⇔ { b = -3 * (1/3) - 12 ⇔ { b = - 1 - 12
{x₂ = 1/3 ⇔ {x₂ = 1/3 ⇔ { x₂ = 1/3
{b = - 13
{x₂ = 1/3
2 способ.
Подставим значение х₁ = 4 в уравнение 3х² + bx + 4 =0
3 *(4)² + b*4 + 4 = 0
3 * 16 + 4b + 4 = 0
4b + 52 = 0
4b = - 52
b = - 52 : 4
b = -13
Подставим значение b=13 в уравнение и решим его.
3х² - 13x + 4 = 0
D = (-13)² - 4*3*4 = 169 -48 = 121 = 11²
D> 0 - два корня уравнения
х₁ = ( - (-13) + 11)/(2*3) = (13+11)/6 = 24/6 = 4
х₂ = ( - (-13) - 11)/(2*3) = (13-11)/6 = 2/6 = 1/3
Ответ : b = - 13 ; х₂ = 1/3 .