Решите пожалуйста квадратное неравенство!!!а)б)в)

0 голосов
15 просмотров

Решите пожалуйста квадратное неравенство!!!
а)
9 {x}^{2} \leqslant - 25 - 30x
б)
image 16" alt=" - {x}^{2} > 16" align="absmiddle" class="latex-formula">
в)
3 {x}^{2} - x < 0


Алгебра (27 баллов) | 15 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

А)
9 {x}^{2} \leqslant - 25 - 30x \\ 9 {x}^{2} + 30x + 25 \leqslant 0 \\ {(3x + 5)}^{2} = 0 \\ x = - \frac{5}{3}
б)
image 16 \\ {x}^{2} < - 16" alt=" - {x}^{2} > 16 \\ {x}^{2} < - 16" align="absmiddle" class="latex-formula">
Утверждение ложно для любого значения х.
в)
3 {x}^{2} - x < 0 \\ x(3x - 1) < 0
Рассмотрим 2 случая:
image 0 \\ 2)x > 0 \\ 3x - 1 < 0" alt="1)x < 0 \\ 3x - 1 > 0 \\ 2)x > 0 \\ 3x - 1 < 0" align="absmiddle" class="latex-formula">
Решаем систему неравенств:
image \frac{1}{3} \\ 2)x > 0 \\ x < \frac{1}{3} " alt="1)x < 0 \\ x > \frac{1}{3} \\ 2)x > 0 \\ x < \frac{1}{3} " align="absmiddle" class="latex-formula">
Находим пересечения:
1' система их не имеет, а у 2-ой' системы есть:
х принадлежит: {0 ; 1/3}

(1.6k баллов)