Формула тонкой собирающей линзы:
1/F = 1/d + 1/f,
F – фокусное расстояние линзы, м;
d – расстояние от линзы до предметра, м;
f – расстояние от линзы до изображения, м.
При этом действует аткое правило знаков:
d > 0 – всегда;
F > 0 – собирающая линза;
F < 0 – рассеивающая линза;
f > 0 – действительное изображение;
f < 0 – мнимое изображение.
Увеличение линзы Γ равно отношению высоты изображения к высоте предмета. С другой стороны, это значит, что оно равно отношению расстояния от линзы до изображения f к расстоянию от линзы то предмета d:
Γ = f / d, откуда
f = Γ*d
При этом правило знаков:
Γ > 0 для действительного изображения
Γ < 0 для мнимого изображения
Раз в первом случае изображение было действительное и увеличенное, то предмет находился между фокусом F и двойным фокусом 2F линзы.
Во втором случае изображения мнимое, что для собирающей линзы значит, что предмет находится между фокусом F линзы и самой линзой.
Я сделал схематичный поясняющий рисунок для этих двух случаев.
Видно и понятно, что d2 = d1 - 5 см.
f1 = Γ1*d1 = 4*d1,
f2 = Γ2*d2 = -2*d2 = -2*(d1 - 5 см).
Ну и искомая оптическая сила линзы D = 1/F. Она не меняется при перемещении предмета, т. к. зависит толкьо от формы и материала линзы. Далее всё буду решать в сантиметрах, поэтому не буду их писать.
Применим формулу для первого случая:
1/F = 1/d1 + 1/f1,
D = 1/d1 + 1/(4*d1),
D = 5/(4*d1)
Применим формулу для второго случая:
1/F = 1/d2 + 1/f2
D = 1/(d1 - 5) + 1/(-2*(d1 - 5))
D = -2/(-2*(d1 - 5)) + 1/(-2*(d1 - 5))
D = 1/(2*(d1 - 5))
D = 1/(2*d1 - 10))
Подставим D из первого уравнения:
5/(4*d1) = 1/(2*d1 - 10))
4*d1/5 = 2*d1 - 10
4*d1 = 10*d1 - 50
6*d1 = 50
d1 = 50/6 (см) = 1/12 (м)
Тут я перевёл уже в метры, чтобы потом получить оптическую силу D в диоптриях "дптр".
Подставим в первое уравнение:
D = 5/(4 * 1/12 м)
D = 15 дптр.
