Найти боковую сторону AB, трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны 60° и 135°, а CD =24

Question

Найти боковую сторону AB, трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны 60° и 135°, а CD =24

Answer 1

Проведем высоты СН и АК . ∠НСD= ∠ ВСD-∠ВСН= 135-90=45 ∠СНD-прям-й , равнобедр-й . соs∠ НСD=CH/СD , соs45=CH/24 ; √2/2=СН/24 . СН=24√2/2 = 12√2 треугольник АВК -прям-й . sin ∠АВК= АК/АВ ; sin60=AK/АВ; √ 3/2=12√2/АВ ; АВ=2×12×√2 /√3=24√2/√3=24√2×√3/√3×√3=8√6 Ответ: 8√6