Найдите радиус окружности,вписанной в прямоугольный треугольник,если биссектриса острого угла делит его противолежащий катет на отрезки длиной 8 см и 10 см. Заранее благодарю!
Биссектриса делит противоположную сторону пропорционально прилежащим сторонам а = 8x см b = 8+10 = 18 см c = 10x см По теореме Пифагора a² + b² = c² (8x)² + 18² = (10x)² 64x² + 324 = 100x² 36x² = 324 x² = 9 x = 3 см Стороны треугольника а = 8x = 24 см c = 10x = 30 см Площадь через катеты S = 1/2*a*b = 1/2*24*18 = 24*9 = 216 см² Полупериметр p = 1/2(a + b + c) =1/2(24 + 18 + 30) = 12 + 9 + 15 = 36 см Площадь через полупериметр и радиус вписанной окружности S = rp 216 = r*36 r = 6 см