В основе прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 15 см, а диагональ боковой грани - 12 см. Найти высоту параллелепипеда, если площадь боковой поверхности - 108√7 см².
1). Находим сторону основания.
ΔА₁DC - прямоугольный:
a = DC = √(A₁C²-A₁D²) = √(225-144) = √81 = 9 (см)
2). Находим высоту параллелепипеда.
Так как ABCD - квадрат, то AD = DC = 9 см
ΔA₁AD - прямоугольный:
h = A₁A = √(A₁D²-AD²) = √(144-81) = 3√7 (см)
Получается, что площадь боковой поверхности не нужна..))
Проверим через площадь. - Площадь одной грани:
S = S(бок)/4 = 108√7/4 = 27√7
Тогда высота параллелепипеда:
h = S/a = 27√7/9 = 3√7 (см)
Ответ: высота параллелепипеда 3√7 см.
