Диск радиуса R =20 см вращается ускоренно. Уравнение вращения диска имеет вид, φ= φ 0+...

Question

Диск радиуса R =20 см вращается ускоренно. Уравнение вращения диска имеет вид, φ= φ 0+ Аt+Bt2+Ct3, где φ 0 =π, А=1рад/с, В=0.5 рад/с2, С=0,1 рад/с3. Найти выражения для угловой скорости и углового ускорения диска. Определить скорость, нормальное и тангенциальное ускорение точки, лежащей на ободе диска, через 10 секунд после начала вращения.

Answer 1

Угловая скорость диска омега w(t)=fi'(t)= A+2Bt + 3Ct^2.
w(10)=A+20B+300C=41 рад/с.
Скорость точки на ободе диска v=wr= 41·0,2 = 8,2 м/с (20 см=0,2 м).
Угловое ускорение диска эпсилон e(t)=w'(t)=2B+6Ct.
e(10)=1+60=61 рад/с^2.
Ускорение точки:
1) касательное at=er= 61·0,2=12,2 м/с^2.
2) нормальное an= v^2/r=w^2·r=41·41/0,2=8405 м/сс.