12баллов знайти суму всіх натуральних чисел, кратних 8 які більші 50 і менші від 180

Дано: а₁ = 56; d = 8, a(n) < 180
Найти: S(n)

Находим номер последнего члена прогрессии:
а₁ + d(n-1) < 180
56 + 8(n-1) < 180
56 + 8n - 8 < 180
48 + 8n < 180
8n < 180 - 48
8n < 132
n < 16.5 ⇒ n = 16

Находим сумму 16 членов прогрессии:
$S_{16}= \cfrac{2\cdot 56+8\cdot15}{2} \cdot16=(112+120)\cdot8= 232\cdot8=1856$

Ответ: 1856