Вычислить пределы функции. С подробным решением

$\lim_{x \to 2} \frac{x^2-3x+2}{ x^{2} -2x} = \frac{2^2-3*2+2}{ 2^{2} -2*2} = \frac{0}{0}$

Получили неопределенность. Избавимся от неё - разложим числитель и знаменатель на множители

$\lim_{x \to 2} \frac{x^2-3x+2}{ x^{2} -2x} = \lim_{x \to 2} \frac{(x^2-4x+4) +x-2}{ x(x -2)} = \\ \\ = \lim_{x \to 2} \frac{(x-2)^2 +(x-2)}{ x(x -2)} = \lim_{x \to 2} [ \frac{(x-2)}{ x} + \frac{1}{x}] = \frac{0}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$