1)найдите производную функции y=x^2 ln х

Question

1)найдите производную функции y=x^2 ln х

Answer 1

Логарифмируем обе части и по св-ву логарифма сносим степень числа вперед:
ln y = 2lnx * ln x
дифференцируем обе части:
y'*1/y = 2/x * ln x + 2lnx * 1/x
y' = y(2lnx/x+2lnx/x) = 4lnxy/x
поскольку y=x^2 ln х
ответ:
4lnx * x^2lnx / x = 4lnx*x^(2lnx - 1)