Cos^{-4}\alpha-sin^{-4}\alpha разложите ** множителиcos^-4(a) - sin^-4(a)

Question

Cos^{-4}\alpha-sin^{-4}\alpha разложите на множители
cos^-4(a) - sin^-4(a)

Answer 1

Решение
cos^-4(a) - sin^-4(a)  = 1/cos⁴a - 1/sin⁴a =
 = - [(cos²a)² - (sin²a)²] / (sin⁴acos⁴a) = 
= - [(cos²a - sin²a) * (sin²a + cos²a)] /  (sin⁴acos⁴a) =
1 / (sin²acos⁴a) - 1 / (sin⁴acos²a) = 
= [1 / (sinacos²a) -  1 / (sin²acosa)] * [1 / (sinacos²a) + 1 / (sin²acosa)]