Рассмотрим такую задачу: какое наибольшее число ферзей можно поставить на доску 8\times 88×8 так, чтобы никакие 22 ферзя не били друг друга? Рассуждение 11. Разобьём доску на 1515 диагоналей, «идущих в одном направлении» (включая диагонали, состоящие из одной клетки). На каждой из них стоит не больше одного ферзя, поэтому всего ферзей не больше 1515. Рассуждение 22. Разобьём доску на 88 вертикалей. В каждой вертикали стоит не больше одного ферзя, поэтому всего ферзей не больше 88. Рассуждение 33. Разобьём доску на 88 вертикалей. В каждой вертикали стоит не больше одного ферзя, поэтому ответ в задаче — 88 ферзей. Рассуждение 44. Разобьём доску на 88 вертикалей. В каждой вертикали стоит не больше одного ферзя. Разобьём доску на 88 горизонталей. В каждой горизонтали стоит не больше одного ферзя. Поэтому на доску можно поставить 88 ферзей.