Ребят,помогите пожалуйста. Меня очень интересует один момент: sin x=-1/2 x=(-1)^k *...

Question

Ребят,помогите пожалуйста.
Меня очень интересует один момент:
sin x=-1/2
x=(-1)^k * arcsin (-1/2) +\pi k ,k∈Z
Тогда получается это x =(-1)^k *\pi ÷6+\pi k
Но в ответе написано так (-1)^(k+1)*π*/6+πk, k∈Z.
Пожалуйста объясните почему там написано в степени k+1,а не просто k,объясните пожалуйста в чем моя ошибка.Буду очень благодарна.

Answer 1

Arcsin (-x)= -arcsin(x)= -1× arcsin(x)
И при этом а^х × а^у =а^(х+у)
Отсюда (-1) ^к × (-1) ^1= (-1)^к+1
Надеюсь понятно объяснил

Answer 2

Arcsin(-0,5) = -π/6, поэтому добавляется еще одна -1

x = (-1)ⁿ * (-1) * π/6 + πn = (-1)ⁿ⁺¹ * π/6 + πn, n∈Z