Петя разрезал клетчатую фигуру из 100 клеток ** фигуры 2 видов, из которых N квадратов 2...

Question

Петя разрезал клетчатую фигуру из 100 клеток на фигуры 2 видов, из которых N квадратов 2 на 2, остальные - квадраты 3 на 3. Количество квадратов 3 на 3 более 4 но менее 12 чему равно N? Найдите все возможные ВАРИАНТЫ.

Answer 1

В квадраты 2*2 входят 4 клетки, а в квадраты 3*3 - 9. Всего в фигуре 100 клеток. Составляем уравнение: 4N + 9K = 100, где K - число квадратов 3*3.
По условию 4 < K < 12. Преобразуем наше уравнение к виду: 100 - 4N = 9K => 4(25 - N) = 9K. Следовательно K должно быть кратно 4. В промежутке 4 < K < 12 этому условию удовлетворяет лишь K = 8. Значит 4N + 9*8 = 100 => 4N = 100 - 72 = 28 => N = 28/4 = 7.

Ответ: N = 7.