Ник хочет разбить числа 2, 3, 4, ..., 10 ** несколько групп так, чтобы суммы чисел во...

Question

Ник хочет разбить числа 2, 3, 4, ..., 10 на несколько групп так, чтобы суммы чисел во всех группах были одинаковыми. Какое самое большое число групп может у него получиться?
А)2 Б)3 В)4 Г)6 Д)др.ответ

Comments

здесь все числа от 2 до 10? А 1 входит?

---

нет

Answer 1

Найдем сумму чисел:
2+3+4+...+10=54
Найдем, какой может быть сумма чисел в одной группе. Для этого выпишем делители числа 54:
D(54)=1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54.
Так как в одну из групп попадет число 10, то суммы чисел в одной группе, меньшие 10, рассматривать не нужно. Сумму 54 рассматривать также не нужно, так как в этом случае группа будет одна, а не несколько.
Остаются варианты: 2 группы с суммами по 27 или 3 группы с суммами по 18.
Рассмотрим вариант с суммами по 18, так как количество групп в этом случае больше. Такое разбиение возможно: (10, 8) (9, 7, 2) (6, 5, 4, 3). Значит, самое большое число групп - три.
Ответ: 3 группы