№50.
у=х это уравнение биссектрисы первого координатного угла.
Поэтому в уравнение каждой прямой вместо у подставим х.
Получим систему:
{3х + ах -13 = 0
{2х - 3х + 5 = 0
Из второго уравнения найдем х.
- х = - 5
х = 5
Подставим х = 5 в первое уравнение и найдем а.
3·5 + 5а - 13 = 0
5а + 15 - 13 = 0
5а = - 2
а = - 2 : 5
а = - 0,4
Ответ: под буквой Е) - 0,4
№51.
Найдем координаты А(х; у) точки пересечения прямых.
{3х+4у+7=0
{3х+у-5=0
Из первого уравнения 3х = - 4у - 7 подставим во второе:
- 4у - 7 + у - 5 = 0
- 3у - 12 = 0
у = 12 : (-3)
у = - 4
Подставим у = - 4 во второе уравнение:
3х - 4 - 5 = 0
3х = 9
х = 9 : 3
х = 3
А(3; - 4) - координаты точки пересечения данных прямых.
Находим d - расстояние от начала координат О(0; 0)до точки А(3; - 4) по формуле d=√((х-х₀)² + (у-у₀)²).
d = √((3-0)² + (-4-0)²) = √(9+16) = √25 = 5
Ответ: под буквой А) 5.