Ydy=xdx, y(-2)=4 дифферен.уравнения

Это уравнение является дифференциальным уравнение с разделёнными переменными, т.е. можно сразу уже проинтегрировать левую и правую части уравнения

$\displaystyle \int ydy=\int xdx\\ \\ \frac{y^2}{2} = \frac{x^2}{2} +C\\ \\ y=\pm \sqrt{x^2+C}$

Осталось найти частное решение, подставляя начальные условия y(-2)=4

$4= \sqrt{(-2)^2+C} \\ C=12$

$y= \sqrt{x+12}$ - частное решение.