Здесь нужно вставить глагол, который относится к подлежащему
"finding friends" :
Со всемирной паутиной найти друзей СТАЛО намного проще, и такие отношения теперь называются клавиатурами.
Смотрим что нам предложено:
becomy такого слова нет - вариант не подходит
becoming это причастие, к нему нужна бы связка is - ее нет поэтому вариант не подходит,
had become - значит действие, которое произошло раньше чего-то, и это что-то должно стоять во времени past simple - у нас таких нагромождений нет, поэтому этот вариант тоже не подходит,
остается has become - обозначает действие которое произошло в недавнем/неопределенном прошлом и оставило собой след в настоящем (время present perfect) - то есть найти друзей (в недавнем прошлом) стало проще и, как следствие, появился термин "клавиатурные отношения".
Альтернативой has become может быть have become. Но поскольку глагол относится к слову, стоящему в единственно числе - к "fiding", have тут было бы ошибкой.