В сосуде смешиваются жидкостями массами m1,m2,m3. Удельные теплоемкости жидкостей 1 и 3...

Удельная теплоёмкость смеси определяется как среднее арифметическое взвешенное:
$c= \frac{c_{1}m_{1}+c_{2}m_{2}+c_{3}m_{3}}{m_{1}+m_{2}+m_{3}}$
Если необходим вывод этого, то можно посмотреть моё решение похожей задачи: znanija.com/task/28714809

Отсюда выразим c₂:
$c\cdot(m_{1}+m_{2}+m_{3})= c_{1}m_{1}+c_{2}m_{2}+c_{3}m_{3} \\ c_{2}m_{2}=c\cdot(m_{1}+m_{2}+m_{3}) - c_{1}m_{1} - c_{3}m_{3} \\ c_{2}=c\cdot \frac{m_{1}+m_{2}+m_{3}}{m_{2}} - c_{1} \frac{m_{1}}{m_{2}} - c_{3} \frac{m_{3}}{m_{2}}$