1) 3mn^2-12m-5n^2+20 2)9-4x^2-48xy-144y^2 3)xy^3-y^3-8x+8 4)243x^5-32 Задание разложите...

Question

1) 3mn^2-12m-5n^2+20
2)9-4x^2-48xy-144y^2
3)xy^3-y^3-8x+8
4)243x^5-32
Задание разложите на множители

Answer 1

3mn² - 12m  - 5n²  + 20 = 3m* n²  - 3m * 4   - 5 *n²   - 5 * (-4) =
= 3m(n²  - 4)  - 5(n²  - 4) = (3m - 5)(n²  - 4) = (3m - 5)(n²  - 2²) = 
= (3m - 5)(n - 2)(n + 2)

9  - 4x² - 48xy  - 144y² = 3²  - ((2x)²  - 2*2x *12y  + (12y)²) = 
=  3²  - (2x  - 12y)²  = - ( (2x - 12y)²   - 3²  )  = 
=  - (2x - 12y  - 3)(2x -12y  + 3)

xy³ - y³ - 8x + 8 = y³(x - 1)  - 8(x - 1)  = (x-1)(y³  - 8) = 
= (x - 1)(y³  - 2³) = (x - 1)(y - 2)(y² + y*2  + 2² ) =
= (x - 1)(y - 2)(y² +2y  + 4)

243x⁵ - 32  = (3x)⁵  - 2⁵ = (3x - 2)( (3x)⁴ +  (3x)³ *2  +(3x)² * 2² + 3x *2³ + 2⁴) =
=(3x - 2)(81x⁴ + 54x³ + 36x² + 24x + 16)