25 баллов:4sin x - 6cos x = 1

Question 1

25 баллов:
4sin x - 6cos x = 1

Question 2

$4 sinx - 6 cosx = 1$

$2 sinx - 3 cosx = 0.5$

Решим данное уравнение с помощью метода введения вспомогательного угла.

Разделим обе части уравнения на $\sqrt{2^2+3^2} = \sqrt{13} .$

Имеем:

$\frac{2}{ \sqrt{13} } sinx- \frac{3}{ \sqrt{13} } cosx= \frac{1}{2 \sqrt{13} }$

так как $( \frac{2}{ \sqrt{13} } )^2+( \frac{3}{ \sqrt{13} } )^2=1,$ то примем $\frac{2}{ \sqrt{13} }$ за косинус некоторого угла φ, а $\frac{3}{ \sqrt{13} } -$ за синус этого же угла.

Следовательно, уравнение примет вид:

$cos$ φ $*sinx-sin$ φ $*cosx= \frac{1}{2 \sqrt{13} }$

$sin( x-$ φ $)= \frac{1}{2 \sqrt{13} }$

$x=(-1)^karcsin \frac{1}{2 \sqrt{13} } +$ φ $+ \pi k, k$ ∈ $Z,$ где φ $=arcsin \frac{3}{ \sqrt{13} }$

$x=(-1)^karcsin \frac{1}{2 \sqrt{13} } +arcsin \frac{3}{ \sqrt{13} } + \pi k,$ $k$ ∈ $Z$

mukus13_zn · Answer 1 · 2018-05-30T11:49:00+0000

$4 sinx - 6 cosx = 1$

$2 sinx - 3 cosx = 0.5$

Решим данное уравнение с помощью метода введения вспомогательного угла.

Разделим обе части уравнения на $\sqrt{2^2+3^2} = \sqrt{13} .$

Имеем:

$\frac{2}{ \sqrt{13} } sinx- \frac{3}{ \sqrt{13} } cosx= \frac{1}{2 \sqrt{13} }$

так как $( \frac{2}{ \sqrt{13} } )^2+( \frac{3}{ \sqrt{13} } )^2=1,$ то примем $\frac{2}{ \sqrt{13} }$ за косинус некоторого угла φ, а $\frac{3}{ \sqrt{13} } -$ за синус этого же угла.

Следовательно, уравнение примет вид:

$cos$ φ $*sinx-sin$ φ $*cosx= \frac{1}{2 \sqrt{13} }$

$sin( x-$ φ $)= \frac{1}{2 \sqrt{13} }$

$x=(-1)^karcsin \frac{1}{2 \sqrt{13} } +$ φ $+ \pi k, k$ ∈ $Z,$ где φ $=arcsin \frac{3}{ \sqrt{13} }$

$x=(-1)^karcsin \frac{1}{2 \sqrt{13} } +arcsin \frac{3}{ \sqrt{13} } + \pi k,$ $k$ ∈ $Z$