Мне известны четыре версии возникновения такого псевдонима писателем.
"Крестьянская". Она берёт своё начало в детстве писателя, говорят, что в одном из селений, что не совсем честным путём приобрела его мать (кулак-баба, как позднее назовёт её Салтыков-Щелрин) Ольга Михайловна Салтыкова/Салтычиха, Заозерье жило много крестьян с фамилией Щедрин.Возможно, детские впечатления и заставили взять этот псевдоним.
"Семейная". Писатель женился по очень большой любви на бедной дворянке, много трудился и как вице-губернатор, и как писатель, обеспечил безбедную жизнь для своей любимой жены. Говорят, что его сын Константин в своих воспоминаниях писал, что, возможно, именно его мать, понимая щедрость мужа, и случайно поспособствовала появлению такого псевдонима.
"Французская". В 1857 году в С-П вышла книга "Губернские очерки" автора, чьё имя было указано на обложке звали Н. Щедрин. Очерки касались устройства жизни России не только в глухих губерниях, но и указывали на тяготы жизни в стране, излагались либеральные, непривычные для России взгляды, словно позаимствованные из идей французской революции 1848 года.
"Разкольничья". Будучи сослан в ссылку, писатель принужден был принять участие в расследовании уголовного дела с участием раскольников, один из свидетелей, кого допрашивал Салтыков-Щедрин, поразил его умом, выдержкой, а фамилия этого старого человека была Щедрин.
Наверное, можно назвать ещё одну, и снова из воспоминаний сына Константина: "семейно-писательскую". По воспоминаниям последнего, его мать посоветовала взять мужу псевдоним "Щедрин" из-за той щедрости, которой он наполнял свои произведения злой иронией. — 3 года назад