Два синус в квадрате х минус три синус х плюс один равно нулю

Question

Два синус в квадрате х минус три синус х плюс один равно нулю

Answer 1

2*sin^2(x)-3*sinx+1=0
[sinx=t, t∈[-1;1]]
2t^2-3t+1=0
D=9-8=1
t1,2=(3+/-1)/4
t1=1
t2=1/2
sinx=1
x1=pi/2+2*pi*n
x2=pi/6+2*pi*n

Comments

А почему у Вас не рассмотрен третий корень? В пределах одного периода значению синуса "1/2" соответствует не одно, а два значения х.

Answer 2

2sin^2(x)-3sin(x)+1=0
Проведём замену: y=sin(x).
Тогда 2у^2-3у+1=0
D=9-4*2=1 => sqrt(D)=1 => y1=(3-1)/4=2/4=1/2, у2=(3+1)/4=4/4=1, тогда sin(x)=1/2 или 1 =>

Корни: х1=pi/6+2*pi*k,
x2=pi-pi/6+2*pi*m=5pi/6+2*pi*m,
x3=pi/2+2*pi*n, где k,m,n€Z.