Назову для ясности шарик, который на горизонтальной палке, первым; который на вертикальной палке – вторым. Пусть их массы равны m (они одинаковы).
По закону сохранения энергии для первого шарика его кинетическая энергия в момент удара о второй шарик равна потенциальной энергии в начальный момент времени:
Eкин = Eпот
Ведём отсчёт потенциальной от уровня второго шарика (т.е. примем, что на высоте второго шарика потенциальная энергия равна 0), тогда:
(m*V1^2) / 2 = m*g*L
V1 = √(2*g*L) – скорость первого шарика в момент удара о второй.
По закону сохранения импульса импульс первого шарика до удара равен импульсу слипшихся двух шариков после удара:
m*V1 = (m+m)*V'
m*V1 = 2*m*V'
V' = V1/2 = √(2*g*L) / 2 = √(g*L/2) – скорость слипшихся шариков.
Значит кинетическая энергия слипшихся шариков сразу после удара:
Eкин' = (m+m)*V'^2 / 2 = m*V'^2 = m*g*L/2.
При этом они всё ещё на нижнем уровне, значит их потенциальная равна 0.
По закону сохранения энергии для слипшихся шаров их кинетическая энергия сразу после удара равна потенциальной энергии при максимальном подъёме на высоту hmax:
Eкин' = Eпот'
m*g*L/2 = m*g*hmax
Отсюда максимальная высота подъёма:
hmax = L/2
Ответ: А