Доказать что уравнение не имеет целочисленных решений 9x^2+6xy+3y^2=4321

Question

Доказать что уравнение не имеет целочисленных решений 9x^2+6xy+3y^2=4321

Answer 1

Если x и y целые числа, то 

9x²+6xy+3y²=3(3x²+2xy+y²)

делится на три. В то же время правая часть не делится на три, поскольку сумма цифр 4+3+2+1 этого числа не делится на три. Поэтому наше уравнение не может иметь целочисленных решений.