ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 1. Используя Каждую из цифр 12345 равно один раз Алиса составляет...

Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
1. Используя Каждую из цифр 12345 равно один раз Алиса составляет список из нескольких простых чисел меньших 100. Какое число обязательно будет в ее списке?
а)53 б)41 в)31 г)5 д)
2. В прямоугольнике состоящем из 40 клеток больше 1 строки. Вася закрасит все клетки средней строки. Сколько осталось не закрашенных клеток?
а)32 б)30 в)28 г)25 д)20

Answer 1

1.
Удобно записать в виде таблицы всевозможные простые числа, отметив при этом участвующие в их записи цифр (картинка). Видно, что цифры 2, 4 и 5 могут участвовать всего в двух числах, причем во всех случаях одно из чисел - вариант ответа.
Предположим, что числа 2 нет в расстановке. Тогда, цифра 2 записывается в составе числа 23. Оставшиеся числа 41 и 5 отлично удовлетворяют условию. Вывод? число 2 может отсутствовать
Предположим, что числа 41 нет в расстановке.Тогда, цифра 4 записывается в составе числа 43. Остались числа 2 и 5. Но цифра 1 осталась незадействованной. Значит, без участия числа 41 такая расстановка невозможна.
Ответ: 41

2.
Так как в прямоугольнике нашлась "средняя строка", то в нем нечетное количество строк, но как уточняется больше одной.
Среди делителей числа 40 только два нечетных - число 1 и число 5. Число 1 не подходит по указанным выше причинам. Значит, в прямоугольнике 5 строк, закрашена была 1/5 часть прямоугольника, соответственно число незакрашенных клеток составляет 1-1/5=4/5 часть от общего количества.

Ответ: 32