Точка M,N и K выброны ** окружности так, что углы тркугольника MNK равны 50, 60,70...

Question

Точка M,N и K выброны на окружности так, что углы тркугольника MNK равны 50, 60,70 градусов .Найдите углы треугольника ABC , стороны которого касаются окружности в точках M,N и K

Answer 1

Отметим точку О - центр окружности. Заметим, что ∠КОМ = 180° - ∠А, ∠NOK = 180° - ∠B, ∠NOM = 180° - ∠C. А также ∠КОМ = 2∠MNK = 120°, ∠NOK = 2∠KMN = 100°, ∠NOM = 2∠NKM = 140° (центральный угол равен двум вписанным, опирающимся на ту же дугу). Значит, 120° = 180° - ∠А <=> ∠А = 60°, аналогично ∠В = 80°, ∠С = 40°.
(На чертеже М лежит на АС, К - на АВ, N - на ВС, ∠KМN = 50°, ∠MNK = 60°).