1. Непрекращающийся - причастие пишется слитно с частицей НЕ, если нет зависимых слов.
2. Небольшой - прилагательное пишется слитно с НЕ, если нет зависимых отрицательных слов и противопоставления.
3. Юннаты - это слово образовано сложением двух основ :ЮНые + Натуралисты, отсюда две буквы НН.
4. Не вырубленные - полное страдательное причастие пишется раздельно с НЕ , если есть зависимые слова: не вырубленные ВОВРЕМЯ засохшие деревья.