Даны координаты вершины треугольника...........

Я думаю можно так
Возьмем на высоте ВН произвольную точку с координатами Х(х;у), тогда векторы АС и ВХ перпендикулярны , их скалярное произведение равно 0.
$\vec {AC}\{8+1;4-1\}=\{9;3\};\vec {BX}\{x;y+2\};$
$\vec {AC}*\vec {BX}=9x+3y+6=0$
$9x+3y+6=0;3x+y+2=0$ уравнение высоты ВН
Найдем уравнение стороны АС: т к точки А и С лежат на прямой $y=kx+b$
то k и b найдем решив систему $\left \{ {{-k+b=1} \atop {8k+b=4}} \right. \Rightarrow \left \{ {{9k=3} \atop {8k+b=4}} \right. \Rightarrow \left \{ {{k= \frac{1}{3} } \atop {b= \frac{4}{3} }} \right.$ $y= \frac{1}{3}x+ \frac{4}{3};x-3y+4=0$ - уравнение прямой АС
Найдем точку Н решив систему $y= \frac{1}{3}x+\frac{4}{3};[tex] \left \{ {{3x+y+2=0} \atop {x-3y+4=0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{10y=10} \atop {10x=-10}} \right. \Rightarrow \left \{ {{y=1} \atop {x=-1}} \right. (-1;1)$ - точка Н
Длина $BH= \sqrt{1+9} = \sqrt{10}$
Прямая $x-3y+c=0$ параллельна прямой АС , она проходит через точку В, тогда $0+6+c=0; c=-6$
$x-3y-6=0$ параллельна прямой АС , она проходит через точку В