Сумма длин трёх измерений прямоугольного параллелепипеда abcda1b1c1d1 равна 30,...

0 голосов
782 просмотров

Сумма длин трёх измерений прямоугольного параллелепипеда abcda1b1c1d1 равна 30, AB:A1A:AD=4:1:5. Найдите наибольшую из диагоналей граней параллелепипеда


Геометрия (15 баллов) | 782 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Введем коэффициент пропорциональности x. По сути мы перепишем отношение наших сторон вот так: AB:A_1D:AD=4x:1x:5x

Сумма сторон в таком случае будет равна 4x+1x+5x=30=10x. Отсюда найдем x=3. Отсюда очевидно, что AB=12; A_1D=3; AD=15

Наибольшая диагональ лежит на той грани, у которой стороны имеют наибольшие длины. Это стороны, например, AB и AD. По теореме Пифагора найдем диагональ:

BD=\sqrt{12^2+15^2}=\sqrt{144+225}=\sqrt{369}=3\sqrt{41}

(4.8k баллов)