Множество точек равноудаленных от концов отрезка (от двух данных точек) - серединный перпендикуляр к отрезку.
Данная прямая может
1) пересекать серединный перпендикуляр - единственное решение (точка),
2) совпадать с ним - бесконечно много решений,
3) быть параллельной ему - нет решений.
