При каких значениях b уравнение имеет два различных действительных корня x² - 4bx + 3b + 1 = 0
Квадратное уравнение имеет два различных действительных корня, если дискриминант больше нуля.
x² - 4bx + (3b + 1) = 0
D = (4b)² - 4*1*(3b + 1) > 0
16b² - 12b - 4 > 0 | :4
4b² - 3b - 1 > 0
D = 3² - 4*4*(-1) = 9 + 16 = 25 = 5²
b₁ = (3 - 5)/8 = -1/4 = -0,25
b₂ = (3 + 5)/8 = 1
4(b - 1)(b + 0,25) > 0
Метод интервалов
+++++++(-0,25)-----------(1)+++++++++> b
b ∈ (-∞; -0,25)∪(1; +∞)