Дано:
T = 30 лет - период полураспада изотопа цезия Cs₅₅¹³⁷
N / N₀ = 1/4
-------------
t - ?
Основной закон радиоактивного распада:
N = N₀ ·e ^(-λ·t)
Находим постоянную радиоактивного распада изотопа цезия:
λ = ln (2) / T = 0,693 / 30 ≈ 0,023
Тогда:
N / N₀ = e ^(-λ·t)
Подставляем данные:
1/4 = e^(-0,023·t)
Логарифмируем
ln (1/4) = - 0,023·t
-3,768 = - 0,023·t
t ≈ 163 сут.