В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро = 6 корней из 2 , угол между боковым...

Question

В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро = 6 корней из 2 , угол между боковым ребром и плоскостью основания= 45, V=?

Answer 1

SA -боковое ребро SO - высота. Тогда AO - половина диагонали

 по условию тр. SAOпрямоуг, равнобедреннвй с гипотен. SA=6√2

SO^2+OA^2=36*2=72; SO^2=OA^2=36; SO=AO=6

 площадь основания 2*6*6=72кв.ед.

V=1/6*h*72=1/6*6*72=72куб.ед.

Answer 2

1)  V = S осн*Н/3

2) В основании пирамиды квадрат, тогда S осн = а^2 .

  Найдём сторону квадрата и высоту:

  из тр-ка АОS-прям.: AS=6 корень из 2 , L SAO = 45 град.,

  т.о. тр-к равнобедренный SO=OA =6 (!!! катет и гипотенуза равнобедренного прям.тр-ка отличаются в корень из 2 раз).

 Таким образом  Н= 6.

  Из тр-ка АОВ - прям.равнобедр.: АО= 6 (катет), тогда АВ= 6* корень из 2 (гипотенуза) и  S осн = (6*корень из 2)^2 = 72 (кв.ед)

 

     V = S осн*Н/3=72*6/3=144(кв.ед)

 

---