В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, сторона AC равна 8 см, а угол...

Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, сторона AC равна 8 см, а угол ABC равен 45 градусам. найти высоту CD проведенную к гипотенузе.

Answer 1

Угол В равен 45 гр, тогда угол А равен 180-90-45=45 гр. Тогда треугольник СВА равнобедренный, ВС=СА=8 см. Тогда и в треугольнике СДВ угол ВСД=180-90-45=45 гр., т.к. угол СДВ= 90. Тогда и СД=ДВ. По теореме Пифагора: (AB)^2=(AC)^2+(CB)^2=8^2+8^2=2*8^2, AB=8√2 ,CD=AC*CB/AB=(8*8 ): 8√2=8/√2=√(64/2)=√32=4√2