Диагонали трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке M. BC=16 см, AD=48 см,...

0 голосов
17 просмотров

Диагонали трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке M. BC=16 см, AD=48 см, BD=56 см. Найдите длины отрезков BM и MD.


Геометрия (15 баллов) | 17 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Треугольники, образованные при пересечении диагоналей и лежащие на основаниях трапеции, подобны.
Поэтому треугольник ВМС подобен треугольнику АМД.
Отсюда закономерно отношение сторон:
ВС\АД=ВМ\МД
Пусть ВМ=х, тогда МД=56-х см.
16\48=х\(56-х)
48х=896-16х
64х=896
х=14
ВМ=14 см, МД=56-14=42 см.

(329k баллов)