Решить Неравенство(30 баллов). СЛОЖНОЕ
2^(x^2+1)-3>=(1-sin(2 корня из 2))^0 2^(x^2+1)-3>=1 2^(x^2+1)>=2^2 x^2+1>=2 x^2>=1 |x|>=1 x принадлежит (-бесконечность;-1]и[1;+бесконечность)
заменил больше или равно >=
все так
Почему >= ? Если у уравнение меньше
у меня в решении есть ответ на этот вопрос
основание логарифма меньше 1-цы
поэтому знак меняеться
![log_{1-sin(2\sqrt{2})}(2^{x^2+1}-3) \leq 0\\\\
log_{1-sin(2\sqrt{2})}(2^{x^2+1}-3) \leq log_{1-sin(2\sqrt{2})}(1)\\\\
\left \{ {{2^{x^2+1}-3 \geq 1} \atop {2^{x^2+1}-3\ \textgreater \ 0}} \right. \\\\
2^{x^2+1}-3 \geq 1\\\\
2^{x^2+1} \geq 2^2\\\\
x^2+1 \geq 2\\
x^2-1 \geq 0\\\\
(x-1)(x+1) \geq 0\\\\
++++++[-1]------[1]++++++\ \textgreater \ x\\\\
x\in(-\infty;\ -1]\cup[1;\ +\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B1-sin%282%5Csqrt%7B2%7D%29%7D%282%5E%7Bx%5E2%2B1%7D-3%29+%5Cleq+0%5C%5C%5C%5C%0Alog_%7B1-sin%282%5Csqrt%7B2%7D%29%7D%282%5E%7Bx%5E2%2B1%7D-3%29+%5Cleq+log_%7B1-sin%282%5Csqrt%7B2%7D%29%7D%281%29%5C%5C%5C%5C%0A+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B2%5E%7Bx%5E2%2B1%7D-3+%5Cgeq+1%7D+%5Catop+%7B2%5E%7Bx%5E2%2B1%7D-3%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C%5C%5C%0A2%5E%7Bx%5E2%2B1%7D-3+%5Cgeq+1%5C%5C%5C%5C%0A2%5E%7Bx%5E2%2B1%7D+%5Cgeq+2%5E2%5C%5C%5C%5C%0Ax%5E2%2B1+%5Cgeq+2%5C%5C%0Ax%5E2-1+%5Cgeq+0%5C%5C%5C%5C%0A%28x-1%29%28x%2B1%29+%5Cgeq+0%5C%5C%5C%5C%0A%2B%2B%2B%2B%2B%2B%5B-1%5D------%5B1%5D%2B%2B%2B%2B%2B%2B%5C+%5Ctextgreater+%5C+x%5C%5C%5C%5C%0Ax%5Cin%28-%5Cinfty%3B%5C+-1%5D%5Ccup%5B1%3B%5C+%2B%5Cinfty%29 "log_{1-sin(2\sqrt{2})}(2^{x^2+1}-3) \leq 0\\\\
log_{1-sin(2\sqrt{2})}(2^{x^2+1}-3) \leq log_{1-sin(2\sqrt{2})}(1)\\\\
\left \{ {{2^{x^2+1}-3 \geq 1} \atop {2^{x^2+1}-3\ \textgreater \ 0}} \right. \\\\
2^{x^2+1}-3 \geq 1\\\\
2^{x^2+1} \geq 2^2\\\\
x^2+1 \geq 2\\
x^2-1 \geq 0\\\\
(x-1)(x+1) \geq 0\\\\
++++++[-1]------[1]++++++\ \textgreater \ x\\\\
x\in(-\infty;\ -1]\cup[1;\ +\infty)")