Некоторое шестизначное число поделили посередине ** два трехзначных числа, после чего...

Question

Некоторое шестизначное число поделили посередине на два трехзначных числа, после чего поменяли их местами. Оказалось, что полученное шестизначное число в 6 раз больше исходного. Найдите исходное шестизначное число

Answer 1

Обозначим трехзначные числа, из которых состоит первое число, через A и B. Тогда условие задачи можно записать в виде

6(1000A+B)=1000B+A, откуда 5999A=994B; 7·857A=7·2·71B; 857A=142B. 

142 - это произведение простых чисел 2 и 71, 857 не делится ни на 2, ни на 71. Поэтому B делится на 857, а поскольку оно трехзначное, оно равно 857. А тогда A равно 142. Поэтому исходное число равно 142857.

Ответ: 142857